Matemática · 1.º año
Porcentajes: el idioma secreto de las ofertas
«30 % OFF», «IVA incluido», «batería al 15 %», «aumentó un 10 %». Los porcentajes están en todos lados: en el súper, en el celular, en las noticias. En esta clase vas a entender qué dicen de verdad, a calcularlos de cabeza y a descubrir las trampas que esconden algunas ofertas.
- Calcular el 10 %, 25 % o 15 % sin calculadora
- Saber cuánto pagás con un descuento
- Leer gráficos con porcentajes
Batería al 15 %: ¿qué quiere decir «por ciento»?
Mirá tu celular: si dice 15 %, ya sabés que conviene cargarlo. Pero ¿15 de qué? «Por ciento» significa «de cada cien». Imaginate la batería partida en 100 partes iguales: el 15 % son 15 de esas 100 partes.
Por eso un porcentaje es, en el fondo, una fracción con denominador 100:
15 % = 15100 = 0,15
Laboratorio
La cuadrícula de 100
Mové el control o tocá un botón. Cada cuadradito es 1 %; cada fila completa, 10 %.
15 %
Casi nada: hay que cargarlo
15 cuadraditos de 100 → 15 % = 15/100 = 0,15
Tres formas de escribir lo mismo
Algunos porcentajes aparecen tanto que conviene saberlos de memoria, junto con su fracción. Son tus atajos para todo lo que sigue.
| Porcentaje | Fracción | Decimal | Dicho en palabras |
|---|---|---|---|
| 100 % | 1 | 1 | todo, el entero |
| 75 % | 3/4 | 0,75 | tres cuartos |
| 50 % | 1/2 | 0,5 | la mitad |
| 25 % | 1/4 | 0,25 | un cuarto (la mitad de la mitad) |
| 20 % | 1/5 | 0,2 | un quinto |
| 10 % | 1/10 | 0,1 | un décimo |
| 1 % | 1/100 | 0,01 | un centésimo |
El truco del 10 %: calcular sin calculadora
Calcular el 10 % es facilísimo: como 10 % es 1/10, alcanza con dividir por 10. En la práctica, sacás un cero o corrés la coma un lugar a la izquierda:
10 % de 48.000 = 48.000 ÷ 10 = 4.800
Con ese «bloque» del 10 % armás casi cualquier porcentaje, como si fueran ladrillos: el 20 % son dos bloques, el 5 % es medio bloque, el 15 % es un bloque y medio, y el 1 % es el bloque dividido otra vez por 10.
Laboratorio
La barra del 100 %
Elegí un producto y un porcentaje. La barra entera es el precio (100 %) partido en 10 bloques de 10 %.
10 % de $48.000
Dividí por 10: $48.000 ÷ 10
= $4.800
| Porcentaje | Cómo lo pienso | Resultado |
|---|---|---|
| 1 % | 48.000 ÷ 100 | $480 |
| 5 % | la mitad del 10 % | $2.400 |
| 10 % | 48.000 ÷ 10 | $4.800 |
| 15 % | 10 % + 5 % | $7.200 |
| 20 % | 2 × 10 % | $9.600 |
| 25 % | 48.000 ÷ 4 | $12.000 |
| 30 % | 3 × 10 % | $14.400 |
| 50 % | 48.000 ÷ 2 | $24.000 |
| 75 % | 50 % + 25 % | $36.000 |
Ejemplo resuelto
La propina del 15 % de una cuenta de $2.400
- Busco el bloque de 10 %. $2.400 ÷ 10 = $240. ¿Por qué empiezo por acá? Porque es la cuenta más fácil y de ella salen las demás.
- El 5 % es la mitad del 10 %. $240 ÷ 2 = $120.
- Sumo los dos pedazos. 15 % = 10 % + 5 % = $240 + $120 = $360.
- Controlo si tiene sentido. El 10 % era $240 y el 20 % sería $480: $360 está justo en el medio. ¡Bien!
¿Y si el porcentaje no es «redondo», como el 37 %? Ahí conviene la cuenta general: multiplicar por el porcentaje y dividir por 100. Con calculadora: 2.400 × 37 ÷ 100 = 888. Es exactamente lo mismo que usar la fracción 37/100.
Ofertas, aumentos e IVA: ¿cuánto pagás al final?
Cuando algo tiene 20 % de descuento, no pagás el 20 %: te ahorrás el 20 % y pagás lo que queda, el 80 %. Cuando algo aumenta un 10 %, pagás lo de antes más ese 10 %: el 110 %. Hay dos caminos y los dos llegan al mismo lugar:
Camino 1 · calcular y restar (o sumar)
20 % de $40.000 = $8.000
$40.000 − $8.000 = $32.000
Camino 2 · ir directo a lo que pagás
Pagás el 80 % = 0,8 × $40.000
= $32.000
Laboratorio
La etiqueta que cambia
Unas zapatillas cuestan $40.000. Elegí qué les pasa y mirá el precio final.
$40.000
−20 %
$32.000
El descuento: 20 % de $40.000 = $8.000
Pagás: $40.000 − $8.000 = $32.000
Atajo: pagás el 80 % → 0,8 × $40.000 = $32.000
| Qué le pasa al precio | Cuenta | Precio final |
|---|---|---|
| 20 % de descuento | 40.000 − 8.000 (o 0,8 × 40.000) | $32.000 |
| 35 % de descuento | 40.000 − 14.000 (o 0,65 × 40.000) | $26.000 |
| IVA del 21 % | 40.000 + 8.400 (o 1,21 × 40.000) | $48.400 |
| Aumento del 10 % | 40.000 + 4.000 (o 1,1 × 40.000) | $44.000 |
¿Trampa?
Baja un 20 % y después sube un 20 %. ¿Vuelve al mismo precio?
Pensá tu respuesta antes de avanzar. Después tocá «Siguiente paso».
Precio inicial
$10.000
Baja 20 % (de $10.000 → $2.000)
$8.000
Sube 20 % (de $8.000 → $1.600)
$9.600
Precio inicial: $10.000. ¿Qué creés que va a pasar?
Al revés: ¿qué porcentaje es?
A veces tenés las cantidades y te preguntan el porcentaje: «De los 24 chicos del curso, 18 fueron a la excursión. ¿Qué porcentaje fue?». La idea es siempre la misma: armar la fracción «parte sobre total» y llevarla a «de cada 100».
18 de 24 chicos
18 puntos pintados = 3 de las 4 filas
- Fracción: 1824
- Simplifico dividiendo por 6: 34
- Tres cuartos = 75100 = 75 %
7 respuestas bien de 20
- Fracción: 720
- ¿Por cuánto multiplico 20 para llegar a 100? Por 5.
- 7 × 520 × 5 = 35100 = 35 %
3 de 8 porciones
- 8 no llega justo a 100 multiplicando por un número entero.
- Divido: 3 ÷ 8 = 0,375
- × 100 → 37,5 %
Regla general: porcentaje = parte ÷ total × 100. Y un control rápido: si la parte es menos de la mitad del total, el resultado tiene que dar menos de 50 %.
Porcentajes en gráficos (y cuatro trampas)
En una escuela de 600 chicos preguntaron cómo llega cada uno. El gráfico circular muestra el resultado: el círculo entero es el 100 % y cada porción, una parte.
- Caminando · 45 %
- En colectivo · 30 %
- En auto · 15 %
- En bicicleta · 10 %
¿Cuántos chicos llegan en colectivo?
Cuatro trampas para no caer
Trampa 1
«El 25 % de 80 es 80 − 25»
No. El 25 % es una parte de 80 (un cuarto): 80 ÷ 4 = 20. Restar 25 sería sacar 25 unidades, no el 25 %.
Trampa 2
«20 % más 10 % extra es 30 %»
Si el segundo descuento se aplica sobre lo que quedó, no. Sobre $100: bajo 20 % → $80; el 10 % de $80 es $8 → $72. Te ahorraste 28 %, no 30 %.
Trampa 3
«Bajar y subir lo mismo deja todo igual»
Lo viste en el laboratorio: cada porcentaje se calcula sobre su propia base. De $10.000 bajando 20 % y subiendo 20 % llegás a $9.600.
Trampa 4
«Un 50 % es mucho»
Depende de la cantidad total. El 50 % de 10 personas son 5; el 50 % de 1.000 son 500. Un porcentaje solo no dice cuántos: siempre preguntá «¿de cuánto?».
Taller: ¿te animás?
Diez desafíos, de menor a mayor. En los de escribir, poné solo el número (podés usar puntos para los miles). Si te equivocás, la pista te dice dónde estuvo el error.
1
¿Cuál de estas no es igual a 20 %?
2
¿Cuánto es el 10 % de $7.300?
3
Tenés 64 figuritas y el 25 % están repetidas. ¿Cuántas figuritas repetidas tenés?
4
Una cuenta en el bar de $2.400 y querés dejar el 15 % de propina. ¿Cuánto dejás?
5
Una campera cuesta $60.000 y tiene un 30 % de descuento. ¿Cuánto pagás?
6
Una impresora vale $10.000 sin IVA. ¿Cuánto cuesta con el IVA del 21 %?
7
En un curso de 25 chicos, 15 juegan al fútbol. ¿Qué porcentaje juega al fútbol?
8
Un jean bajó un 50 % y, un mes después, subió un 50 %. Comparado con el precio original, ahora está…
9
Mirá otra vez el gráfico de la escuela de 600 chicos. ¿Cuántos llegan caminando?
10
Desafío final En un curso, 6 chicos usan anteojos y son el 20 % del total. ¿Cuántos chicos hay en el grado?
Respondiste bien 0 de 10.
Lo que tenés que poder explicar sin mirar
TICKET DE REPASO
«Por ciento»de cada 100
n %n/100
10 %÷ 10
1 %÷ 100
50 % · 25 %÷ 2 · ÷ 4
Descuento del d %pagás (100 − d) %
Aumento del a %pagás (100 + a) %
¿Qué % es?parte ÷ total × 100
Cada porcentaje, sobre su propia base.
Respondé en voz alta (o en tu carpeta)
- ¿Por qué el 10 % de cualquier número se calcula dividiendo por 10?
- Si algo tiene 25 % de descuento, ¿qué porcentaje del precio pagás? ¿Y si aumenta un 25 %?
- ¿Por qué 20 % + 10 % de descuento encadenados no dan un 30 %?
- Inventá un ejemplo donde el 50 % sea poco y otro donde sea muchísimo.
- Explicale a alguien cómo averiguar qué porcentaje de un curso de 30 chicos son 12 chicos.
Ver las respuestas del taller
- 1/20 (es el 5 %).
- $730 (7.300 ÷ 10).
- 16 figuritas (64 ÷ 4).
- $360 (10 % = 240; 5 % = 120; 240 + 120).
- $42.000 (descuento de $18.000; o 0,7 × 60.000).
- $12.100 (IVA de $2.100; o 1,21 × 10.000).
- 60 % (15/25 = 3/5 = 60/100).
- Más barato: en el 75 % del original ($100 → $50 → $75).
- 270 chicos (10 % = 60; 45 % = 4,5 × 60).
- 30 chicos (20 % = 1/5, entonces el total es 6 × 5).
Pregunta del gráfico: 180 chicos en colectivo. Pregunta 5 del repaso: 12 de 30 = 2/5 = 40 %.