Matemática · 1.º año
Números enteros: la vida bajo cero
El ascensor baja al subsuelo 2. En Ushuaia, una mañana de invierno, el termómetro marca 4 grados bajo cero. La Laguna del Carbón, en Santa Cruz, está 105 metros por debajo del nivel del mar. Para todo eso necesitamos números que vayan para el otro lado del cero. En esta clase vas a ubicarlos, compararlos y operar con ellos, y vas a entender por fin por qué «menos por menos da más».
Del otro lado del cero
Los números enteros son los naturales (1, 2, 3…), el cero y los negativos (−1, −2, −3…). En la recta numérica, los negativos van a la izquierda del cero, como un espejo de los positivos.
Opuestos
Están a la misma distancia del cero, uno de cada lado: 3 y −3. Sumados dan 0: 3 + (−3) = 0.
Valor absoluto
Es la distancia al cero, sin importar el lado. Se escribe con barras: |−7| = 7 y |7| = 7.
Dónde aparecen
Temperaturas bajo cero, subsuelos, profundidades bajo el nivel del mar, deudas en una cuenta, goles en contra.
Comparar: ¿cuál es menor?
En la recta, el que está más a la izquierda es menor. Entonces −8 < −3, aunque 8 sea más que 3. Pensalo con temperaturas: −8 °C es más frío que −3 °C. Todo negativo es menor que el cero, y el cero es menor que todo positivo.
Sumar y restar: moverse por la recta
Sumar es moverse: sumar un positivo te lleva a la derecha (sube la temperatura) y sumar un negativo te lleva a la izquierda (baja). ¿Y restar? Restar un número es sumar su opuesto: 3 − (−2) = 3 + 2 = 5. Sacar una deuda es como ganar plata.
Laboratorio · El termómetro que viaja
Elegí la temperatura de arranque, la operación y el número. La flecha muestra hacia dónde y cuánto te movés.
+ positivo moverse a la derecha
+ negativo moverse a la izquierda
− número sumar su opuesto: 4 − (−3) = 4 + 3
Ejemplos resueltos
Diferencias que cruzan el cero
En Ushuaia hacía −5 °C a la mañana y 3 °C al mediodía. ¿Cuántos grados subió?
Final menos inicial: 3 − (−5) = 3 + 5 = 8 °C. En la recta: 5 lugares hasta el cero y 3 más.
La cima del Aconcagua está a 6.961 m y la Laguna del Carbón, a −105 m. ¿Qué diferencia de altura hay?
6.961 − (−105) = 6.961 + 105 = 7.066 m. Restar un negativo agranda la diferencia: hay que sumar lo que está bajo el nivel del mar.
Multiplicar: por qué menos por menos da más
Que un positivo por un negativo dé negativo se entiende con sumas: 3 × (−2) = (−2) + (−2) + (−2) = −6. Pero ¿por qué (−3) × (−2) da positivo? No es una regla caprichosa: sale de un patrón. Completá la tabla y fijate qué pasa.
Laboratorio · El patrón
+ × + = +
− × − = +
+ × − = −
− × + = −
La misma regla vale para la división: (−24) ÷ (−6) = 4 y (−24) ÷ 6 = −4.
Las trampas de siempre
«−5 es mayor que −2 porque 5 es más que 2»
Al revés: −5 está más a la izquierda. Es más frío, más profundo, una deuda más grande. −5 < −2.
«−3 − 5 = 2»
Arrancás en −3 y te movés 5 a la izquierda: −8. Restar un positivo te lleva más abajo.
«Menos más menos da más»
La regla de los signos es para multiplicar y dividir. −6 + (−3) no da +9: da −9.
«2 − (−4) = −2»
Restar un negativo es sumar su opuesto: 2 + 4 = 6.
Taller: diez grados bajo cero
Escribí el resultado con su signo (podés escribir −3 o -3).
1
¿Cuál de estos números es el menor?
2
¿Cuál es el orden de menor a mayor?
3
Calculá: −4 + 9
4
Calculá: −6 + (−3)
5
Calculá: 5 − 8
6
Calculá: −2 − (−7)
7
Calculá: (−4) × 3
8
Calculá: (−5) × (−6)
9
Calculá: (−24) ÷ (−6)
10
Desafío final En Ushuaia, a las 6 de la mañana hacía −4 °C. Hasta el mediodía la temperatura subió 9 °C y a la noche bajó 7 °C. ¿Qué temperatura hacía a la noche?
Respuestas correctas: 0 de 10
Para explicarlo sin mirar
Ficha de bolsillo
- En la recta, más a la izquierda = menor. −8 < −3 < 0 < 3.
- Opuestos: misma distancia al 0; suman 0. Valor absoluto: distancia al 0.
- Sumar positivo → derecha · sumar negativo → izquierda.
- Restar = sumar el opuesto.
- × y ÷: signos iguales dan +, signos distintos dan −.
Respondé en voz alta
- ¿Por qué −10 es menor que −1? Explicalo con un termómetro.
- ¿Qué significa restar un número negativo? Dá un ejemplo con plata.
- ¿Por qué 4 × (−3) da −12?
- Contá con tus palabras el patrón que explica que (−3) × (−2) = 6.
- Un buzo está a −12 m y sube 5 m. ¿Dónde queda?
Ver las respuestas del taller
- −8.
- −5, −1, 0, 3.
- 5.
- −9.
- −3.
- 5 (−2 + 7).
- −12.
- 30.
- 4.
- −2 °C (−4 + 9 − 7).
Patrón: (−3) × (−1) = 3, (−3) × (−2) = 6, (−3) × (−3) = 9. Repaso 5: −7 m.