Empecemos por una sala chiquita: 4 filas de 6 butacas. Para saber cuántas butacas hay, podés sumar fila por fila: 6 + 6 + 6 + 6 = 24. Como todas las filas son iguales, hay un atajo: multiplicar.

4 × 6 = 24

Se lee «cuatro por seis» y quiere decir 4 veces 6: 4 filas, y en cada una, 6 butacas. Los números que se multiplican se llaman factores, y el resultado, producto.

Si giraste la sala, viste algo importante: 4 filas de 6 y 6 filas de 4 son las mismas butacas. El orden de los factores no cambia el producto: 4 × 6 = 6 × 4. Eso te va a servir para verificar cuentas.

¿Cuándo conviene multiplicar?

Cada vez que hay grupos iguales: filas con la misma cantidad de butacas, cajas con la misma cantidad de alfajores, cuotas del mismo precio, filas con la misma cantidad de baldosas.

• 23 filas de 14 butacas23 × 14

• 24 cajas de 12 alfajores24 × 12

• 12 cuotas de $45.00012 × 45.000

• 16 filas de 25 baldosas16 × 25

Si los grupos no son iguales (una fila de 14 butacas y otra de 9), multiplicar no sirve: hay que sumar.

Las tablas hasta el 10 ya las conocés. Pero ¿quién se sabe la tabla del 14? Nadie… y no hace falta. Para resolver 23 × 14 alcanza con dos ideas: multiplicar por 10 (escena 2) y partir en pedazos (escena 3).

La multiplicación más fácil de todas es por 10. 23 × 10 son 10 filas de 23 butacas: 230. Seguro conocés el truco: «se agrega un cero». Pero ¿por qué funciona?

Pensalo con el valor de cada cifra. 23 son 2 decenas y 3 unidades. Si multiplicás por 10, cada unidad se convierte en una decena, y cada decena en una centena (porque diez decenas son cien). Entonces las cifras se corren un lugar a la izquierda: el 3 pasa a las decenas, el 2 pasa a las centenas, y el lugar de las unidades queda vacío. Ahí va el 0.

¿Y por 20, por 30, por 40?

20 es 2 veces 10. Entonces, multiplicar por 20 es multiplicar por 2 y después por 10:

23 × 20 = 23 × 2 × 10 = 46 × 10 = 460

Con 30, 40 o 50 pasa lo mismo: 23 × 30 = 23 × 3 × 10 = 69 × 10 = 690.

De cabeza

Calculá sin hacer la cuenta parada y tocá «Comprobar».

Ahora sí: 23 × 14. El truco es partir. El 14 es 10 + 4, así que imaginá un pasillo después de la butaca 10 de cada fila. La sala queda en dos sectores:

• a la izquierda del pasillo, 23 filas de 10 butacas: 23 × 10 = 230;
• a la derecha, 23 filas de 4 butacas: 23 × 4 = 92.

En total, 230 + 92 = 322 butacas. ¿Qué habías apostado? 322 está entre 250 y 350.

23 × 14 = 23 × 10 + 23 × 4 = 230 + 92 = 322

El pasillo no agrega ni saca butacas: solo nos deja contarlas por partes. Y cada parte es fácil: una es por 10 y la otra es una tabla que ya sabés.

Dos pasillos, cuatro sectores

También podés partir el 23 en 20 + 3, con un pasillo a lo ancho. La sala queda en cuatro sectores: 20 × 10 = 200, 20 × 4 = 80, 3 × 10 = 30 y 3 × 4 = 12. Sumados: 200 + 80 + 30 + 12 = 322. ¡Otra vez 322!

Esta forma de calcular tiene nombre: propiedad distributiva. Dice que para multiplicar podés partir un factor (o los dos), multiplicar cada parte y sumar todo. No es un truco que a veces sale bien: funciona siempre, porque las butacas son las mismas, las cuentes como las cuentes.

El plano sin butacas

Cuando los números son grandes, no hace falta dibujar cada butaca. Alcanza con un rectángulo partido, como un plano: afuera, cuántas filas y cuántas butacas tiene cada sector; adentro, la cuenta de cada sector.

¿Se puede partir de otra manera?

Sí. El 14 también es 7 + 7, y 23 × 7 + 23 × 7 = 161 + 161 = 322. Funciona, pero 23 × 7 cuesta más que 23 × 10.

Partir en decenas y unidades es lo más cómodo, porque multiplicar por 10 es facilísimo. Esa es justo la idea de la cuenta parada.

La cuenta parada es el plano de la sala escrito con números. Cada renglón es un sector: el primero es el de las unidades del 14 (23 × 4) y el segundo, el de las decenas del 14 (23 × 10). Arriba de cada columna te marcamos qué lugar es: U (unidades), D (decenas), C (centenas), UM (unidades de mil).

Con mucho «me llevo»: 47 × 36

Con tres cifras arriba: 125 × 12

En el ensayo general los actores se equivocan, y está bien: para eso se ensaya. En la cuenta parada por dos cifras hay cuatro errores que aparecen una y otra vez. Conocerlos es la mejor manera de no caer.

1. 1Estimá. Redondeá o encerrá el resultado: 23 × 14 está entre 230 y 460, cerca de 300.
2. 2Por las unidades. Multiplicá el de arriba por la cifra de las unidades: 23 × 4 = 92.
3. 3Por las decenas, corrido. Multiplicá por la cifra de las decenas y empezá debajo de las decenas (con un 0 o un lugar vacío): 23 × 10 = 230.
4. 4Sumá los renglones. 92 + 230 = 322, sin olvidarte de lo que te llevás.
5. 5Verificá. ¿Está cerca de lo que estimaste? ¿Termina en la cifra correcta? ¿Da lo mismo con los factores dados vuelta?

Lo que tenés que poder explicar sin mirar

Contestá en voz alta o en tu cuaderno. Después abrí cada una para comparar.

¿Y después? En 5.º grado vas a dividir por números de dos cifras, y vas a usar todo esto para estimar y para verificar.