Matemática · 4.º grado
¿Cuántos le tocan a cada uno?
Dividir: repartir en partes iguales (y qué hacer con lo que sobra)
La abuela horneó 14 alfajores de maicena para la merienda de sus 4 nietos. Quiere que a todos les toque lo mismo, sin peleas. Pone uno en cada plato, después otro, después otro… y en la fuente quedan dos. ¿Y ahora?
Esa es la historia de cualquier división: repartir en partes iguales y después decidir qué hacer con lo que sobra.
Antes de empezar
Si se reparten los 14 alfajores entre los 4 nietos, ¿cuántos le tocan a cada uno? Elegí tu respuesta.
Dos preguntas, una sola cuenta
Dividir sirve para responder dos preguntas distintas. Mirá estas dos situaciones: las dos empiezan con 12 alfajores.
Repartir
Hay 12 alfajores para 3 primos, en partes iguales. ¿Cuántos le tocan a cada uno?
Sabés en cuántas partes repartís (3 platos). Buscás cuánto va en cada parte.
Agrupar
Hay 12 alfajores y se arman cajitas de 3. ¿Cuántas cajitas se llenan?
Sabés cuánto va en cada grupo (3 por cajita). Buscás cuántos grupos se forman.
Las dos se resuelven con la misma cuenta: 12 ÷ 3 = 4. Lo que cambia es qué quiere decir ese 4: en la primera, cuántos le tocan a cada uno; en la segunda, cuántos grupos se arman.
Cada número tiene su nombre
Volvamos a la mesa de la abuela: 14 alfajores repartidos entre 4 nietos. Así queda la cuenta en galera, como la vas a escribir en el cuaderno:
- Dividendo
- Lo que hay para repartir: los 14 alfajores.
- Divisor
- Entre cuántos se reparte (o de a cuántos se agrupa): los 4 nietos.
- Cociente
- Cuánto le toca a cada uno (o cuántos grupos salen): 3.
- Resto
- Lo que sobra cuando ya no alcanza para otra vuelta: 2.
Se escribe 14 ÷ 4 y se lee «catorce dividido cuatro». En la galera, el dividendo va a la izquierda, el divisor a la derecha, el cociente abajo del divisor y el resto abajo de todo.
Probalo
¿Reparto o agrupo?
Leé cada situación y decidí qué pregunta hace. Pista: fijate qué dato conocés, ¿la cantidad de partes o lo que va en cada grupo?
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Mamá reparte 20 figuritas entre sus 4 hijos, en partes iguales. ¿Cuántas recibe cada uno?
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Hay 20 figuritas y se pegan 4 en cada página del álbum. ¿Cuántas páginas se llenan?
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Para el acto, los 28 chicos de 4.º forman filas de 7. ¿Cuántas filas se forman?
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El kiosquero pone 30 caramelos en 5 frascos, con la misma cantidad en cada uno. ¿Cuántos van en cada frasco?
La mesa de reparto: ¿hasta cuándo se reparte?
Repartir en partes iguales es como dar vueltas a la mesa: un alfajor a cada plato, otra vuelta, otra más… Se termina cuando en la fuente quedan menos alfajores que platos, porque ya no alcanza para darle uno más a cada uno. Lo que queda ahí es el resto.
No hace falta dar de a uno: si sobran muchos, podés dar de a 2, de a 5 o de a 10 en cada vuelta. Es más rápido, y al final a cada uno le toca lo mismo.
La mesa de reparto
Repartí vos
Elegí cuántos alfajores hay y cuántos chicos se sientan a la mesa. Después repartí por vueltas y mirá cómo se anota la cuenta.
En la fuente: 14
Todavía no repartiste nada. Los 14 alfajores están en la fuente.
Así se anota (la cuenta de las vueltas)
La foto del final
¿Por qué lo que sobra tiene que ser menor que el divisor?
Si en la fuente quedan 4 o más alfajores y son 4 chicos, todavía podés dar otra vuelta completa. Recién terminás cuando quedan menos que la cantidad de chicos. Por eso, al dividir por 4, el resto solo puede ser 0, 1, 2 o 3. Nunca 4 ni más.
Cuando no sobra nada, el resto es 0 y la división es exacta: 12 ÷ 3 = 4, resto 0.
Multiplicar para dividir (y comprobar)
Dividir y multiplicar son el mismo camino, de ida y de vuelta. Si repartiste 14 alfajores entre 4 y a cada uno le tocaron 3, podés volver al principio: 4 platos con 3 alfajores son 12, y con los 2 de la fuente vuelven a ser 14.
La prueba de la división
dividendo = divisor × cociente + resto
14 = 4 × 3 + 2
…y además, el resto tiene que ser menor que el divisor (2 es menor que 4). Las dos cosas juntas te dicen que la cuenta está bien.
La tabla, tu mejor herramienta
Para dividir sin repartir de a uno, buscá en la tabla del divisor el número más cercano al dividendo, sin pasarte. Por ejemplo, para 30 ÷ 4, recorré la tabla del 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32…
Otro ejemplo: 45 ÷ 6
- Recorro la tabla del 6: …, 36, 42, 48. El 48 ya se pasa de 45.
- 6 × 7 = 42 es el más cercano sin pasarme: el cociente es 7.
- Lo que sobra: 45 − 42 = 3. ¿3 es menor que 6? Sí.
- Prueba: 6 × 7 + 3 = 42 + 3 = 45. ¡Vuelve al principio!
Dividir de cabeza
Con números redondos o conocidos, no hace falta ninguna cuenta escrita. Estos atajos te van a servir siempre:
Dividir por 2 es buscar la mitad
48 ÷ 2: la mitad de 40 es 20 y la mitad de 8 es 4. Entonces, 24.
¿Y 58 ÷ 2? Cuidado: la mitad de 5 decenas no es 2 decenas. Partí el 58 en dos números que tengan mitad fácil:
Dividir por 4 es la mitad de la mitad
60 ÷ 4: la mitad de 60 es 30, y la mitad de 30 es 15. Entonces, 15. Comprobá: 4 × 15 = 60.
Dividir por 10 es contar paquetes de 10
70 ÷ 10 = 7, porque 70 son 7 decenas. ¿Y 74 ÷ 10?
74 ÷ 10 = 7 y sobran 4. ¡El resto es la última cifra!
Decenas redondas: usá la tabla
80 ÷ 4: si 8 ÷ 4 = 2, entonces 8 decenas ÷ 4 = 2 decenas. Entonces, 20. Lo mismo: 90 ÷ 3 = 30.
¿Y lo que sobra? Depende de la pregunta
Los 45 chicos de 4.º se van de excursión, y en cada micro entran 20. La cuenta dice: 45 ÷ 20 = 2, resto 5. ¿Contratamos 2 micros? ¡No! Esos 5 que sobran son chicos: no se pueden quedar en la vereda. Hacen falta 3 micros (y en el tercero viajan 5).
La división te da el cociente y el resto. Pero la respuesta al problema la decidís vos, volviendo a leer la pregunta. Lo que sobra puede tener cuatro destinos:
Hace falta uno más
Lo que sobra también tiene que entrar. 45 chicos en micros de 20: 3 micros.
Queda afuera
Si preguntan por grupos completos, lo que sobra no cuenta. 14 huevos en cajas de 6: 2 cajas llenas (y 2 huevos sueltos).
Se sigue repartiendo
Si se puede partir, se parte. Los 2 alfajores de la abuela, por la mitad: 3 y medio para cada nieto.
El resto es la respuesta
A veces preguntan justo por lo que sobra. 13 chicos en equipos de 4: queda 1 sin equipo (¡que sea el árbitro!).
Probalo
¿Qué hago con lo que sobra?
La cuenta ya está hecha. Vos decidís la respuesta.
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Cumpleaños en el parque. Van 30 chicos y en cada combi entran 9. 30 ÷ 9 = 3, resto 3. ¿Cuántas combis hacen falta?
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Moños para el acto. La seño tiene 50 cm de cinta y cada moño lleva 8 cm. 50 ÷ 8 = 6, resto 2. ¿Cuántos moños puede hacer?
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Merienda de hermanos. Dos hermanos se reparten 5 alfajores, todos, en partes iguales (se pueden partir). 5 ÷ 2 = 2, resto 1. ¿Cuánto come cada uno?
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Mancha en el recreo. 23 chicos juegan en equipos de 4, y los que no completan un equipo son jueces. 23 ÷ 4 = 5, resto 3. ¿Cuántos jueces hay?
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El ascensor. Lleva 6 personas por viaje y hay 24 esperando. 24 ÷ 6 = 4, resto 0. ¿Cuántos viajes hace, como mínimo?
La cuenta de dividir, sin misterio
Con números grandes, repartir de a uno sería eterno. La cuenta de dividir hace lo mismo que la mesa de reparto, pero de a muchos por vuelta. Antes de hacerla, conviene un paso que muchos se saltean.
Paso 0: estimá
Pensá entre qué números va a estar el cociente. Para 87 ÷ 4, probá con multiplicaciones fáciles:
4 × 10 = 40queda lejos de 87
4 × 20 = 80cerca, y no se pasa
4 × 30 = 120se pasa
El cociente está entre 20 y 30: tiene dos cifras y empieza con 2. Si al final te da 2 o 210, ya sabés que algo salió mal.
Repartir de a muchos (la cuenta larga)
87 figuritas para 4 amigos. En vez de dar de a una, das 10 a cada uno de una vez, y vas restando lo que sale de la pila:
Cada amigo recibió 10 + 10 + 1 = 21 figuritas y sobran 3. Prueba: 4 × 21 + 3 = 84 + 3 = 87. Si estimabas mejor, podías dar 20 de una vez (4 × 20 = 80): cuanto mejor estimás, menos restas hacés.
La galera (la cuenta corta)
La galera reparte por lugares: primero las centenas, después las decenas, al final las unidades. Imaginá 612 figuritas guardadas en 6 cajas de 100, 1 paquete de 10 y 2 sueltas, para repartir entre 6 chicos:
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Centenas: 6 cajas entre 6 chicos: 1 caja para cada uno. No sobra ninguna.
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Decenas: 1 paquete no alcanza para 6 chicos: a cada uno le tocan 0 paquetes. Se abre y quedan 10 sueltas.
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Unidades: 10 sueltas más las 2 que había son 12. 12 entre 6: 2 sueltas para cada uno.
A cada chico le tocó 1 caja de 100, 0 paquetes de 10 y 2 sueltas: 102 figuritas. Así queda en el cuaderno:
Paso a paso
La galera, cifra por cifra
Elegí una cuenta y avanzá. En cada paso vas a ver qué se hace y por qué.
Dividendo de 10 a 999 y divisor de 2 a 9.
Taller: once repartos para practicar
De menor a mayor. Si te equivocás, la pista te dice dónde mirar. Tené a mano un papel para las cuentas.
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Hay 24 figuritas para repartir entre 6 amigos, en partes iguales. ¿Qué cuenta lo resuelve?
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Resolvé 23 ÷ 5.
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De cabeza: 74 ÷ 10.
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De cabeza: ¿cuánto es la mitad de 58? (O sea, 58 ÷ 2.)
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Lucas hizo 50 ÷ 6 y anotó: cociente 7, resto 8. Dice que está bien porque 6 × 7 + 8 = 50. ¿Tiene razón?
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En cada caja entran 6 huevos y hay 45 huevos. ¿Cuántas cajas hacen falta para guardarlos todos?
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Con un paquete de 40 caramelos se arman bolsitas de 6 para un cumple. ¿Cuántas bolsitas completas salen?
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Hacé la galera en tu cuaderno: 824 ÷ 4.
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Hacé la galera: 457 ÷ 3.
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Pensé un número. Lo dividí por 6 y me dio 9, con resto 5. ¿Qué número pensé?
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Desafío final
Para la excursión van 3 grados de 28 chicos y 7 docentes. En cada combi entran 9 personas. ¿Cuántas combis hacen falta? Y en la última combi, ¿cuántos asientos quedan vacíos?
Resueltos: 0 de 11
Para llevarte
Dividir responde dos preguntas
Repartir: ¿cuánto le toca a cada uno?
Agrupar: ¿cuántos grupos se forman?
La prueba
dividendo = divisor × cociente + resto
con el resto menor que el divisor.
Lo que sobra
Hace falta uno más · queda afuera · se sigue repartiendo · es la respuesta. Lo decide la pregunta.
La cuenta
Estimá primero, repartí de a muchos o hacé la galera por lugares. Si un lugar no alcanza, escribí el 0.
Lo que tenés que poder explicar
- Por qué 12 ÷ 3 = 4 sirve tanto para «4 para cada uno» como para «4 cajitas».
- Por qué el resto de dividir por 5 nunca puede ser 5 ni más.
- Cómo comprobar una división con una multiplicación y una suma.
- Por qué con 45 chicos y micros de 20 hacen falta 3 micros y no 2.
- Por qué 612 ÷ 6 da 102 y no 12.
Preguntas para responder sin mirar
1. ¿Cuánto es 35 ÷ 8? Decí cociente y resto.
Cociente 4, resto 3: 8 × 4 = 32 y 35 − 32 = 3, que es menor que 8.
2. Si dividís por 7, ¿cuál es el resto más grande posible?
6. Con 7 o más se podría dar otra vuelta.
3. Al dividir un número por 3 da 12 y sobran 2. ¿Qué número es?
38, porque 3 × 12 + 2 = 36 + 2 = 38.
4. 50 personas, mesas de 8. ¿Cuántas mesas hacen falta para que todos se sienten?
7 mesas: 50 ÷ 8 = 6 y sobran 2, y esas 2 personas también se tienen que sentar.
5. ¿Cuánto es 840 ÷ 4? Primero estimá.
210. Estimación: 4 × 200 = 800, así que está cerca de 200. 8 centenas ÷ 4 = 2; 4 decenas ÷ 4 = 1; 0 unidades ÷ 4 = 0.
- Multiplicar por dos cifras (4.º grado): la multiplicación que usás para comprobar, con números más grandes.
- División con divisor de dos cifras (5.º grado): la misma galera, cuando se reparte entre 23 o entre 42.
- Fracciones (5.º grado): qué pasa cuando lo que sobra se sigue partiendo, como los alfajores de la abuela.
Respuestas de las actividades
Antes de empezar: 3 alfajores y sobran 2 (o 3 y medio, si se parten los que sobran).
¿Reparto o agrupo? 1. Repartir (5 cada uno). 2. Agrupar (5 páginas). 3. Agrupar (4 filas). 4. Repartir (6 por frasco).
¿Qué hago con lo que sobra? 1. 4 combis. 2. 6 moños. 3. 2 alfajores y medio. 4. 3 jueces. 5. 4 viajes.
Taller: 1. 24 ÷ 6. 2. Cociente 4, resto 3. 3. Cociente 7, resto 4. 4. 29. 5. No: el resto 8 es mayor que 6; lo correcto es 8, resto 2. 6. 8 cajas (45 ÷ 6 = 7, resto 3). 7. 6 bolsitas (40 ÷ 6 = 6, resto 4). 8. Cociente 206, resto 0. 9. Cociente 152, resto 1. 10. 59 (6 × 9 + 5). 11. 91 personas (3 × 28 + 7); 91 ÷ 9 = 10, resto 1: hacen falta 11 combis, y en la última quedan 8 asientos vacíos.