Matemática · 6.º grado
Área y perímetro: baldosas adentro, zócalo alrededor
Para renovar un patio hay que comprar dos cosas: baldosas para cubrir el piso y zócalo para el borde. Para las baldosas necesitás el área; para el zócalo, el perímetro. Son dos medidas distintas de la misma figura, y confundirlas sale caro. En esta clase vas a calcularlas, a diseñar una huerta y a descubrir un secreto de los cuadrados.
Dos medidas distintas de la misma figura
Área: lo de adentro
Cuánta superficie ocupa la figura. Se mide en cuadraditos: m², cm². En la habitación entran 15 baldosas de 1 m²: el área es 15 m².
Perímetro: el borde
Cuánto mide el contorno. Se mide en unidades de largo: m, cm. El zócalo recorre 5 + 3 + 5 + 3 = 16 m.
El rectángulo: ¿por qué base por altura?
Para saber cuántas baldosas hay no hace falta contarlas una por una. Las baldosas forman filas iguales: si hay 4 filas de 6, hay 4 × 6 = 24. Por eso:
Área del rectángulobase × altura
Perímetro del rectángulobase + altura + base + altura
Cuadrado de lado ℓárea ℓ × ℓ · perímetro 4 × ℓ
Laboratorio · El constructor de pisos
Cambiá la base y la altura de la habitación
Las baldosas (área) se cuentan adentro y el zócalo marrón (perímetro) va por el borde.
Base
Altura
Área: 5 × 3 = 15 m² (15 baldosas)
Perímetro: 5 + 3 + 5 + 3 = 16 m de zócalo
Ejemplo resuelto
¿Cuánto material hay que comprar?
Un comedor mide 6 m por 4 m. Las baldosas son de 1 m² y el zócalo se vende por metro.
- Baldosas → área. 6 × 4 = 24 m²: hacen falta 24 baldosas.
- Zócalo → perímetro. 6 + 4 + 6 + 4 = 20 m de zócalo. (También: 2 × 6 + 2 × 4.)
- Control de sentido. Las unidades te avisan: las baldosas cubren superficie (m²); el zócalo es un largo (m). Si te dieran «24 m de baldosas», algo está mal.
Laboratorio: la huerta más grande
En la escuela hay 20 metros de alambre para cercar una huerta rectangular. Con el mismo alambre se pueden armar huertas de formas distintas. ¿Todas tienen la misma superficie para plantar? Probá.
Laboratorio · 20 m de alambre
Elegí la base. Como el alambre mide 20 m, base + altura tiene que dar 10 (la mitad del perímetro).
| Base | Altura | Perímetro | Área |
|---|---|---|---|
| Todavía no probaste ninguna huerta. | |||
| Base | Altura | Perímetro | Área |
|---|---|---|---|
| 1 m | 9 m | 20 m | 9 m² |
| 2 m | 8 m | 20 m | 16 m² |
| 3 m | 7 m | 20 m | 21 m² |
| 4 m | 6 m | 20 m | 24 m² |
| 5 m | 5 m | 20 m | 25 m² |
| 6 m | 4 m | 20 m | 24 m² |
| 7 m | 3 m | 20 m | 21 m² |
| 8 m | 2 m | 20 m | 16 m² |
| 9 m | 1 m | 20 m | 9 m² |
La conclusión: el mismo perímetro puede encerrar áreas muy distintas. De todos los rectángulos con el mismo perímetro, el que encierra más área es el cuadrado. Por eso un perímetro no te dice el área, ni el área te dice el perímetro.
Figuras en forma de L: dividir y sumar
Muchos patios y habitaciones no son rectángulos. El truco: cortarlos en rectángulos, calcular el área de cada uno y sumar.
Área
A: 6 × 2 = 12 m² · B: 2 × 3 = 6 m²
Total: 12 + 6 = 18 m²
Otra forma de cortar: un rectángulo de 2 × 5 = 10 y otro de 4 × 2 = 8. ¡También da 18!
Perímetro
Se recorre todo el borde, lado por lado: 6 + 2 + 4 + 3 + 2 + 5 = 22 m.
Ojo: la línea punteada del corte no es borde. No se suma.
El triángulo: la mitad de un rectángulo
Si cortás un rectángulo por la diagonal, quedan dos triángulos iguales. Cada uno tiene la mitad del área:
Área del triángulobase × altura ÷ 2
En el dibujo: 6 × 4 = 24 el rectángulo, y 24 ÷ 2 = 12 cada triángulo. La altura siempre se mide perpendicular a la base (formando un ángulo recto), aunque el triángulo esté inclinado.
Taller: diez problemas de obra
Escribí solo el número; la unidad ya está puesta. Si te equivocás, la pista te dice qué pasó.
1
El perímetro de una figura es…
2
¿En qué unidad se mide el área de un aula?
3
Un aula mide 8 m de largo y 5 m de ancho. ¿Cuál es su área?
4
Y el perímetro de esa misma aula (8 m por 5 m), ¿cuánto mide?
5
Un cuadrado tiene 6 cm de lado. ¿Cuál es su área?
6
Un triángulo tiene 10 cm de base y 4 cm de altura. ¿Cuál es su área?
7
Dos huertas rectangulares tienen el mismo perímetro: 20 m. ¿Tienen la misma área?
8
Una pieza en forma de L se divide en un rectángulo de 4 m × 3 m y otro de 2 m × 2 m. ¿Cuál es su área total?
9
¿Cuántas baldosas de 1 m² hacen falta para cubrir un piso de 7 m × 4 m?
10
Desafío final Si duplicás la base y también la altura de un rectángulo, su área…
Problemas resueltos: 0 de 10
Para explicarlo sin mirar
Plano de repaso
Áreasuperficie · m², cm²
rectángulo: base × altura
triángulo: base × altura ÷ 2
Perímetroborde · m, cm
se suman todos los lados
rectángulo: 2 × base + 2 × altura
Figuras en Lse cortan en rectángulos y se suman las áreas
Mismo perímetrono significa misma área: el cuadrado encierra más
Respondé en voz alta
- ¿Por qué el área de un rectángulo se calcula multiplicando y no sumando?
- ¿Qué medirías para comprar zócalo? ¿Y para comprar pintura para el piso?
- ¿Por qué el área de un triángulo lleva «÷ 2»?
- Dibujá dos rectángulos con perímetro 12 cm y áreas distintas.
- ¿Qué pasa con el área si duplicás solo la base?
Ver las respuestas del taller
- El largo de todo su borde.
- m².
- 40 m² (8 × 5).
- 26 m (8 + 5 + 8 + 5).
- 36 cm² (6 × 6).
- 20 cm² (10 × 4 ÷ 2).
- No necesariamente.
- 16 m² (12 + 4).
- 28 baldosas (7 × 4).
- Se multiplica por 4.
Huerta de 20 m: base 1 → 9 m² · 2 → 16 · 3 → 21 · 4 → 24 · 5 → 25 (la mayor) · 6 → 24 · 7 → 21 · 8 → 16 · 9 → 9. Repaso 4: por ejemplo 1 × 5 (área 5) y 3 × 3 (área 9). Repaso 5: se duplica.